décembre 28th 2007
Public : fin primaire, collège, et après !
Auteurs : Lucy et Stephen Hawking
Ce livre est un roman, dans lequel on suit les histoires de Georges, un collégien, et de son voisin Fred. Et en plus on apprend plein de choses sur l’univers !
décembre 25th 2007
Niveau : à partir du lycée, et supérieur.
Quelques uns des grands mathématiciens sont présentés avec leurs idées et leurs textes.
Il n’est pas forcément évident de rentrer dans les textes des mathématiciens, mais cette anthologie est tout de même très intéressante. Les textes de présentation qu’a écrit Stephen Hawking pou chaque chapitre donnent envie de se plonger dans leur lecture !
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décembre 17th 2007
Die Musikalisches Opfer, l’Offrande Musicale, est une des pièces de musique les plus sophistiquée qu’a écrite J.S.-Bach (BWV 1079).
En cliquant sur les extraits de partition, vous verrez l’intégralité du morceau.
Thème.
Ce thème a été donné à JS Bach lors de son passage à Potsdam en 1747 par Frédéric le Grand afin que Bach montre son talent à improviser sur ce thème. On dit qu’il a alors joué la fugue à trois voix suivante : 01_Ricercar_a_3_Voci ( la partition complète est disponible. Pages 1 à 5.).
Mais Bach composa par la suite des variations sur ce thème royal bien plus ardues encore:
Canon perpetuel :
Avant de l’écouter, il faut imaginer la manière dont cela doit se jouer ! 02 - Canon Perpetuus Super Thema Regium
Pour imager : si 
représente le temps, la fonction 
le thème du violon, la fonction 
le thème de la flûte, et 
celui de la basse continue, on a les fonctions 
, et 
qui sont périodiques : 
et 
et 
De plus, g et h sont en canon, c’est-à-dire que 
Canon a 2
Celui-la est très amusant :
Remarquez les clés d’ut, au début et à la fin : elles sont en miroir… Arrivez-vous à lire les deux voix ?
03 - Canones Diversi Super Thema Regium 1
La conséquence immédiate est que ce morceau, joué, présente donc une symétrie parfaite ! Si f est la réalisation des deux voix, on a 
On peut aussi le vérifier en le jouant à l’envers : on doit entendre la même chose (à ceci prêt que l’attaque d’un son de clavecin est particulière : très forte et diminuant très vite. A l’envers, cela ressemble davantage, je trouve, à de l’accordéon… 3 - demi_crabe_envers
Canon à 2 par mouvement contraire
Pour y voir plus clair : voici le début de la partition :
Oui, il y a trois voix… Comment doit-on les lire ? 05 - Canones Diversi Super Thema Regium 3
Canon à 2 par augmentation et mouvement contraire
Repérer le sens de lecture. Mais que signifie “par augmentation” ? Tout simplement que, pour la 3ème voix, non seulement il faut lire à l’envers, mais en plus il faut doubler les durées et commencer décalé ! 06 - Canones Diversi Super Thema Regium 4
Avec les notations précédentes, 
Transcription
Canon par ton
Toutes les 27′ une transpo ! Si vous avancez de 27′, vous entendrez à nouveau le début du thème, mais un ton plus haut ! 
Tout l’art, dans les règles classiques de l’écriture, était de passer d’une tonalité à une autre sans choquer l’oreille. Il y a des transpositions pour lesquelles ca n’est pas trop difficile (on dit que les tonalité sont voisines), comme la tonalité une quinte plus haut, et d’autres où cela est bien plus difficile, comme ici : 1 ton.
07 - Canones Diversi Super Thema Regium 5
Pour l’anecdote, nos musiciens de variété “transposent” aussi volontier leurs morceaux d’un ton, et cela produit un petit effet “kitsch” du meilleurs goût !
Je vous propose : Michael Jackson Michael Jackson - Heal The World Extrait Modulation instantanée 25ème seconde… et une deuxième en prime, 49ème seconde 
(merci Pierre !)
Faites-moi part de vos remarques sur ce thème, ou de vos références de chansons/musiques aux transpositions subtiles (réellement ou “à la Jackson” !)
