Archive for avril, 2008

Anamorphoses et Vanités.

avril 30th 2008

Suite de l’article Mieux que la tête au carré…

Voici une vanité de Holbein :

Les ambassadeurs

Une vanité, est un de ces thèmes ultra-repris dans l’histoire de la peinture. Le but d’un tel tableau est de rappeler au spectateur que “tout est vanité”, comme le dit l’Ecclesiaste dans la Bible : quelque soit ce que nous possédons, ce que nous savons faire, la fin de toute vie est la même pour tous : c’est la mort.
On peut repérer dans le tableau toutes les activités éphémères qui peuvent symboliser une réussite : des habits riches, la connaissance des sciences de la musique, …
Le symbole ultime de la mort est la présence d’un crâne, qui est présent quelque part sur cette peinture. Cherchez-le bien ! J’imagine que les artistes contemporains trouveraient d’autres symboles. Peut-être le sport ? le culte de l’argent ? Annie Leibovitz, la photographe des plus grands et puissants de ce monde, a réalisé une publicité pour les nouveaux Vanity-case de Vuitton, en y insérant précisément une vanité. C’est Alain Korkos qui en fait une analyse détaillée sur le site d’Arrêt sur Image. Vous pouvez à nouveau jouer au jeu de piste si vous le souhaitez avec cette publicité.

Keith Richards Annie Leibovitz
Keith Richards par Annie Leibovitz dans une Vanité pour Vuitton

En attendant que vous trouviez mes crânes, je vous dis un mot des anamorphoses.
Une anamorphose est une image que l’on déforme pour qu’elle n’aie pas l’air déformée d’un autre point de vue. On en voit sur les routes, ou lorsqu’on regarde un match de rugby…

Voici un extrait d’un match du rugby France-Irlande :

Rugby 1

Le regard des spectateurs se porte souvent vers : le milieu du terrain, et les poteaux. Juste à l’endroit où l’on peut voir une joli pub pour RBS.
Avez-vous noté comme on la voit bien ? Elle n’est pas déformée ! Celle du fond est un vrai rectangle, en dépit de l’angle sous laquelle on la voit :

Toute la foule dans les gradin n’a pas la même chance que les spectateurs : manifestement, RBS a plus pensé aux millions de téléspectateurs qu’aux quelques milliers de spectateurs sur place :

Là, on n’a plus de rectangle, et on voit clairement la sorte de trapèze que dessine la pub sur la pelouse.
La version la plus habituelle des anamorphoses est le trompe-l’oeil. Beever est un artiste-peintre contemporain qui a bien du talent dans ce domaine. Jugez plutôt de ses dessins de rue :

En cliquant sur l’image précédente, vous tomberez sur son site, avec des vues de différents endroits pour vous faire une idée de sa technique.

Revenons à présent à Holbein. Avez-vous trouvé le crâne dans le tableau ? Mettez-vous sur le côté inférieur gauche. Vous devriez le voir !

Pour terminer cet article sur une note plus mathématique, voyons quelques-unes des transformations que les collégiens et les lycéens voient au cours de leur scolarité.
Il y a les translations, les rotation, les homothéties, les symétries axiales et centrales, les similitudes directes et indirectes (pour certains !), et, au détour d’exercices en terminale, les inversions.

Une superbe vidéo vous permettra de les visualiser. Cela se passe ci-dessous !

Prochainement, vous découvrirez comment construire une anamorphose…

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Mieux que la tête au carré…

avril 30th 2008

… le corps au cube !

Cube 1 Cube 2
Senemut, 18e dynastie, environ 1475 av. JC.. Musée de Berlin.

On appelle de telles statues des “statues-cube”. On peut voir sur toutes les faces des hiéroglyphes comportant des inscriptions, des dédicaces, ou des prières.

La déformation des objets  ou personnes dans l’iconographie a toujours  été présente. On parle du style, ou de stylisation.
Ces déformations peuvent avoir des raisons diverses. La solidité et la simplicité qu’elle engendre dans la fabrication (comme ci-dessus ?), ou encore le souhait de coller avec les canons de la beauté de l’époque [Dissertation à faire pour demain : existe-t-il une beauté objective ? Vous avez 3 heures.].
Voyez les trois grâces, de Rubens, et Scarlett Johansson, de Photoshop. Ok, j’admets : je suis bien du XXe siècle. Hum hum)

Les trois grâces. Rubens Scarlett Johansson

Les déformations peuvent permettre d’embellir, mais elles ont aussi d’autres buts. Elles peuvent poursuivre un but d’utilité architecturale, ou servir la publicité, ou encore simplement amuser la galerie… 35 siècles après les statues-cube, les ordinateurs vous font la tête au carré…

tete au carré 1
Environ314, 5e république, 2007 ap. JC.

Pour finir, une suggestion de sortie : le musée Würth, à Erstein. Dans la première salle d’expo, il y a une oeuvre d’Anish Kapoor, originalement appelée Sans Titre. Il s’agit d’un immense miroir imparfait. Suivant l’angle de vue, la distance, vous ferez partie intégrante du tableau, avec tantôt bien reconnaissable, tantôt totalement brouillé, la tête en l’air ou les pieds au sommet. Les amateurs de physique chercheront sans doute à se mettre au foyer. Peut-être que vous m’y reconnaitrez dans les photos suivantes !

Qui pense encore que toutes les transformations du plan transforment un segment en un segment ?

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Lois continues et attente au de téléphone.

avril 23rd 2008

Lorsque vous passez un coup de fil, vous vous demandez sans doute,
“Mon correspondant n’a pas répondu alors que ça sonne depuis 5 secondes. Est-il plus probable qu’il ne décroche finalement plus, ou qu’il décroche ensuite ?”
“à partir de quand je dois commencer à perdre espoir qu’il décroche ?!”

Pour répondre à ces questions, nous avons mené avec les Terminales l’expérience suivante :

Chacun d’eux passe un certain nombre de coups de fils, et chronomètre le temps que met le correspondant à décrocher. On trace ensuite l’histogramme (regroupement par classes de largeur représentant 1 seconde). Je cumule les résultats d’une année sur l’autre…

Résultats 2008.

Il ne se profile évidemment pas une des lois de probabilité vue au lycée. Mais alors, de laquelle s’agit-il ? On présente quelques lois ici. Il y en a une qui m’y fait bien penser : la ptite verte ci-dessous…

Des avis sur la question ?

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Exercices de dénombrement et de probabilités.

avril 5th 2008

Si vous avez d’autres exemples sympas, proposez-les !

Certains de ces exercices sont de niveau de 1ère ou moins (1), Terminale (T), ou plus (+).

  1. (1) Tiré d’une règle de jeux de rôles : On lance trois dés, et on fait la somme des deux plus petites faces. Quelle est la probabilité que cette somme fasse six ou moins ?

    jeu de rôle

  2. (1) On lance un dé équilibré à plusieurs reprises. Combien de fois faut-il le lancer pour avoir 90% de chances d’avoir au moins une fois un six ?

    dés

  3. (1,T) On considère un échiquier de 3 cases par 3. Combien y a-t-il de rectangles dessinés ? Si c’est trop facile, changez le par un 5 par 5, ou par un 10 par 10 ou un n par n!

    quadrillage

  4. Combien y a-t-il de diagonales dans un octogone ? Si c’est trop facile, remplacez l’octogone par un hendecagone :) , ou un chiliagone, ou un myriagone !!!

    diagonales hexagone

  5. Le YAHTZEE est un jeu de dé. Le but est d’obtenir 5 dés identiques à l’aide des cinq dés. Pour réaliser cette figure, le joueur a le droit à trois jets de dés par tour et il est à chaque jet libre de les relancer tous ou juste ceux de son choix. On choisit de garder les dés indiquant le plus de faces semblables à chaque fois. Quelle est la probabilité d’obtenir un YAHTZEE ?
  6. On vous donne une main de poker (5 cartes). Quelle est la probabilité que vous ayez une couleur ? un carré ?
  7. Quelle est la probabilité de gagner à l’Euromillion ?
  8. On dispose d’une pièce de monnaie équilibrée.
    Êtes-vous capable de donner le protocole d’un jeu dans lequel la probabilité de gagner est de :
    * 1/4 ? (c’est la mise en jambe)
    * 1/8 ? (à peine plus compliqué)
    * 1/3 ? (là ça se corse !!) (sujet discuté là)
  9. (1) Dans une classe de 30 élèves, on doit élire deux délégués. Combien y a-t-il de possibilités ?
  10. Dans une classe de 30 élèves, il faut faire des groupes de TPE de trois personnes. Combien y a-t-il de solutions différentes ?
  11. A-t-on plus de chances de gagner au loto, ou d’obtenir un 6 avec un dé 10 fois de suite ?

    10 6

Pour ceux qui débutent : il peut être utile de savoir qu’il y a une formule pour dénombrer le nombre de manière de choisir k éléments parmi n (n étant supérieur à k, naturellement). Vous pouvez essayer de démontrer que ce nombre, que l’on note \parmi{k}{n}, vaut \frac{n!}{k!(n-k)!}

Venez proposer vos solutions ici !

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