Archive for juin, 2008

Flatland…

juin 21st 2008

J’appelle notre monde Flatland (le Plat Pays), non point
parce que nous le nommons ainsi, mais pour vous aider à mieux
en saisir la nature, vous, mes heureux lecteurs, qui avez le privi-
lège de vivre dans l’Espace.
Imaginez une immense feuille de papier sur laquelle des
Lignes droites, des Triangles, des Carrés, des Pentagones, des
Hexagones et d’autres Figures, au lieu de rester fixes à leur
place, se déplacent librement sur ou à la surface, mais sans
avoir la faculté de s’élever au-dessus ou de s’enfoncer au-
dessous de cette surface, tout à fait comme des ombres – à cela
près qu’elles sont dures et ont des bords lumineux – et vous au-
rez une idée assez exacte de mon pays et de mes compatriotes.

C’est ainsi que commence le roman d’Edwin Abott. Il montre l’organisation d’un peuple qui vit dans un espace plat. Les hommes sont des triangles, tandis que les femmes sont des segments. Ces dernières peuvent donc devenir invisibles !

Dans la deuxième partie du livre, l’auteur va aussi à Lineland, le Pays de la ligne, et essaie d’expliquer aux habitants de Lineland à quoi ressemble Flatland. Abbot semble doué de pouvoirs surnaturels dans à Lineland : il peut apparaitre et disparaitre à loisir par exemple.

L’auteur fait ensuite la connaissance d’un étranger venu de Spaceland. Il tente d’expliquer à ces êtres plats ce qu’est la troisième dimension.

Découvrez l’intégralité du livre “Flatland” en téléchargement gratuit 1

Et si, finalement, notre univers en trois dimensions était le Flatland d’un espace à plus de dimensions ?

En complément, une équipe de mathématiciens/informaticiens2 a réalisé quelques petits films pourtenter d’expliquer à nous, êtres de trois dimensions, ce qu’est la quatrième dimension.

Vous pouvez les télécharger3 :

Partie 1 : Repérage d’un point sur une sphère. Projection conforme.
Partie 2 : où l’on voit à quoi ressemble l’intrusion d’objets tridimensionnels dans un espace à deux dimensions.
Partie 3 : Immersion dans la 4ème dimension.

  1. merci à http://www.ebooksgratuits.com/ ↩
  2. références : http://www.dimensions-math.org/ ↩
  3. Licence Creative Commons ↩

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:)

juin 17th 2008

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Suites et épidémiologie.

juin 11th 2008

Une population est séparée en trois sous-ensembles :

  • Les personnes “saines”, non vaccinées, suceptibles d’être atteintes par la maladie contagieuse étudié (suite (s_n))
  • les personnes malades et donc contagieuses (suite (z_n))
  • les personnes vaccinées, ou guéries (ou décédées) : elles ne sont pas susceptibles de retomber malade, et ne peuvent contaminer personnes (suite (t_n))

Hypothèses :

  1. le nombre de personnes qui tombent malade est proportionnel au taux de personnes contagieuses et au nombre de personnes saines. Soit : z_{n+1}-z_{n}=\alpha\, s_n z_n)
  2. le nombre de personnes qui guérissent est proportionnel au nombre de personnes malades : t_{n+1}-t_n=\beta\, z_n

On peut visualiser cette évolution sur un tableur :propagation-virus-modele-realiste (version Excel) et propagation-virus-modele-realiste (version OpenDocument)

On peut essayer de trouver des valeurs de \alpha,\,\beta,\,s_0,\,z_0,\,t_0 qui montrent les différentes évolutions possibles.

L’observation la plus intéressante est sans doute de pouvoir observer pourquoi il est important de vacciner une population, même si on ne vaccine que 2/3 d’entre elle ! Cela protège tout le monde davantage.

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