Archive for septembre, 2008

Maths = calcul ?

septembre 4th 2008

L’identification est habituelle : faire des maths, c’est faire des calculs.

Et les calculs étaient nécessaires, depuis l’antiquité :
le berger, le soir, avait-il bien récupéré toutes les brebis qu’il avait gardé toute la journée ?
combien l’agriculteur peut-il espérer obtenir d’argent pour sa récolte ?

Les élèves, qui souffrent durant l’apprentissage des bases de l’algèbre, souvent pestent contre le calcul. Et, franchement, maintenant que les règles sont bien établies (et depuis un bout de temps !), à quoi sert encore de calculer ?! Les calculatrices font cela très bien !

Voici un site internet qui résout tous les problèmes de calcul que les élèves du secondaire rencontrent.

Encore plus fort, il donne les étapes avec les commentaires de ces étapes ! Voyez par exemple comment il résout \displaystyle\frac{\frac{1}{2}x+7}{-5x+\frac{1}{3}}\geqslant \frac{2}{3}… Aucun détail n’est omis1 !

Alors, à quoi bon apprendre à calculer ?


… et si les mathématiques n’étaient pas juste faire du calcul… ?

… et si, même quand on fait un calcul, on apprenait autre chose que juste à trouver la réponse à notre problème… ?

  1. par contre, on notera que les anglo-saxons sont moins friands que nous des tableaux de signes… Pour les élèves un peu faibles en algèbre, et pour peu qu’ils se donnent la peine de lire les explications, ils trouveront dans ce site un moyen d’avoir des explications ultra-détaillées de toutes les étapes permettant d’aboutir à la résolution de l’équation. ↩

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Les mathématiques sont-elles la vérité ?

septembre 3rd 2008

Certains pensent que, si une propriété est démontrée mathématiquement, alors elle est vraie. Est-ce si simple ? Sur quoi reposent dont les mathématiques ?

Euclide, IIIe siècle avant J.C., avait mis en place les règles de la géométrie, c’est-à-dire un ensemble de règles minimales qui permettaient de déduire toutes les autres. On appelle cela une axiomatique. Les voici :

  1. Étant donnés deux points A et B, il existe une droite passant par A et B
  2. Tout segment [AB] est prolongeable en une droite passant par A et B
  3. Pour tout point A et tout point B distinct de A, on peut décrire un cercle de centre A passant par B
  4. Tous les angles droits sont égaux entre eux
  5. Par un point extérieur à une droite, on peut mener une parallèle et une seule à cette droite

Euclide a également définit les mots points, droites, etc.. Il a ensuite établi ses premières propriétés…

Bien des mathématiciens ont discutés le choix de ces axiomes. Aussi, tous les théorèmes qui en découlent ne sont vrais QUE dans l’axiomatique définie. Une condition absolue est qu’il n’y ait pas de conflit entre les différents axiomes posés (on parle de système cohérent)

Des générations de mathématiciens ont essayés de démontrer le 5ème axiome (ou postulat), tellement il semblait qu’il découlait du reste. Mais il résistait. Pire, des mathématiciens ont même pu supposer le contraire, sans que tout l’édifice ne s’écroule. Cela a donné naissance aux géométries dites non-euclidiennes. Elles peuvent paraitre fantaisistes, mais ce sont elles qui ont permit de mieux comprendre les structures possibles de l’univers !

Voir aussi un article détaillé sur les géométries non euclidiennes.

Une BD, téléchargeable en ligne, vous montre ce qui change quand on a des plans dans lesquels la somme des angles ne fait pas un angle plat !

Le XXe siècle a connu une axiomatisation de tous les champs des mathématiques. Même l’ensemble des entiers naturels, avec ses propriétés intuituves, a été axiomatisé par Peano :

Il existe un ensemble N non vide qui vérifie est axiomes suivants :

  1. Il existe une application s de N dans N pour laquelle tout élément n’admet au plus qu’un antécédent.
  2. Il existe un élément de N, noté 0, n’ayant aucun antécédent
  3. Si la partie E de N contient 0 et vérifie n\in E \Rightarrow s(n)\in E, alors E=N

Mais ceci est une histoire à part…

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Agrégateur, liens RSS

septembre 2nd 2008

Il est possible d’être tenu au courant des changements d’un site internet via un agrégateur. Onpeut par exemple les afficher dans les pages d’accueil de Google (iGoogle), etc.

Vous pouvez repérer le symbole dans la barre titre ou dans une page internet.

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