Archive for octobre, 2008

Bonne tête

octobre 31st 2008

En exploitant habilement des récurrences (et des structures fractales !), le logiciel Context Free Art permet de créer des paysages réaliste, et plein de structures totalement incroyables, et riches.

Voici une petit application 1 du logiciel, qui crée des personnages loufoques à chaque fois que la page est rechargée 2

tete

Merci à Olivier Leguay qui m’a fait découvrir ce logiciel !

Plus d’images ?
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  1. On doit ce script à Guigui. ↩
  2. ou vous pouvez d’ailleurs utiliser ce lien : http://environ314.net/tete.png comme une image. ↩

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3,14159…. au musée.

octobre 29th 2008

Il y a actuellement une exposition au musée Würth de Sélestat intitulée Raison et dérision, mettant en avant des oeuvres de François Morellet.

Le propos de l’artiste est, de ce que j’en ai compris, de mêler l’aléatoire à la création artistique. L’aléatoire ordonnancé. Comme le semble être le nombre PI.
Quand on regarde les décimales successives de ce nombre, on a peine à trouver un lien logique, autre que celui de constater que ce sont les décimales successives de PI !

Vous verrez donc quantité d’oeuvre basées sur cette succession de décimales : 3 1 4 1 5 9 …
Le procédé le plus utilisé est de dessiner une ligne brisée où les segments ont tous la même longueur, et les angles successifs valent +30° -10° +40° -10° +50° -90° etc…

Effet d’ensemble :

Vous trouverez des variantes en néon, avec des arcs de cercle. etc.
Je suis un peu désolé que cet artiste se soit focalisé sur une propriété aussi pauvre de PI 1. En même temps, ce nombre a toujours tant fasciné.

La lecture du blog du coyotte m’a en revanche immédiatement fait pensé à cette expo. Et je ne serais pas surpris qu’on apprenne un lien entre le cropcircle découvert en Grande-Bretagne et Morellet ! Une sorte d’installation gigantesque et éphémère, arrivée de nulle part.

y repérez-vous la même mécanique ?

  1. par exemple, que la succession des décimales illustrée soit propre à notre système décimal, alors que le rapport périmètre/diamètre est une quantité qui elle n’en dépend pas. On aurait pu inventer des oeuvres plus… universelles ? ↩

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Damier…

octobre 28th 2008

Je demandais là :
combien il y a dee rectangles dans un damier (3,3), (4,4), (100,1), et (20,20).
et de
proposez une taille de grille qui vous donne un nombre de rectangles le plus proche de 2008, et de 1000.

Pour vous aider :
marche pô

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Arithmétique shadok

octobre 10th 2008

Cet article est la conclusion du défi n°4 proposé à mes élèves de 4ème. Il trouvera peut-être également un accueil intéressé par élèves se frottant à l’arithmétique en classe de TS

Connaissez-vous les shadoks ?

Ce sont les héros d’une émission qui passait à la télévision il y a quelques dizaines d’années… On retrouve leurs aventures assez facilement sur YouTube et autre.

Voici une présentation de la réforme de la manière de compter !
«
Éduquer les Shadoks n’était pas chose facile. Leurs cerveaux, en effet, avaient une capacité tout à fait limitée. Ils ne comportaient en tout que quatre cases.
Et encore, ce n’était pas toujours vrai parce que bien souvent il y en avait de bouchées.
[...]
Quand il n’y a pas de Shadok, on dit GA
Quand il y a un Shadok de plus ou n’importe quoi d’autre, on dit BU
Quand il y a encore un Shadok, on dit ZO
Et quand il y en a encore un autre, on dit MEU

- Et après ?
»

http://www.youtube.com/watch?v=X9l8u4SjRcI

Pour GA, on note \GA
Pour BU, on note \BU
Pour ZO, on note \ZO
Pour MEU, on note \MEU

Dans la variante alsacienne des shadoks, nous avons ajouté \STRA pour compter 4 shadoks.
Au delà de 4 shadoks, voici comment on procède :
il faut comprendre que, comme pour nous, la place des chiffres des shadoks a une importance1.
Ainsi, \BU\ZO et \ZO\BU ne représentent pas la même chose, tout comme 12 et 21 en humain.

Mais, les shadoks strasbourgeois comptent avec 5 chiffres (\GA, \BU, \ZO, \MEU, et \STRA), à la différence de nous les humains qui comptons avec 10 chiffres2 (0, 1 ,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9).

Un \BU tout à droite signifie 1
Un \BU\GA signifie “le nombre juste plus grand que les 4 unités”, c’est-à-dire 5 (le nombre juste après \MEU)
Un \BU\GA\GA représente 25 (le nombre juste après \MEU\MEU=4\times5+4)
Un \BU\GA\GA\GA représente 125 (le nombre juste après \MEU\MEU=4\times25+4\times5+4)

Etc…

Plus formellement, on dit que les shadoks alsaciens utilisent une “numération positionnelle de base 5″.

On n’utilise que les chiffres 0, 1, 2, 3, et 4,
on surmonte le nombre d’une barre, suivi de la base choisie.
Pour écrire \ZO \GA\BU \MEU \STRA, on adoptera  \overline{20134}^5.

Exemple : on peut transcrire dans notre système habituel : \overline{20134}^5=2\times 625 + 0\times 125 +1\times 25+1\times 5 +4=1294

Si on connait la notation puissance, que l’on apprend en 4ème, qui permet d’écrire que 5\times5=5^2, et 5\times 5\times 5=5^3, etc., on a également :
\overline{20134}^5=2\times 5^4 + 0\times 5^3 +1\times 5^2+1\times 5^1 +4\times 5^0=1294

Et, en chemin inverse, on peut prouver que 2008 s’écrit\MEU \BU \GA \BU \MEU, par une méthode non détaillée ici.

Les élèves de terminale retiendront la définition générale : \overline{a_n a_{n-1}\dots a_3 a_2 a_1}^p=\ds\sum_{k=0}^n a_k p^k

Que vaut \overline{101101110}^2  en base 7 ?! Vous pouvez répondre sur le forum.

  1. les mathématiciens parlent d’une numération positionnelle ↩
  2. et c’est pour cela qu’on parle de numération décimale, ou “de base 10″ ↩

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