Évolution de population
septembre 26th 2009
Observons l’évolution conjointe de deux populations. Les lynx et les petits rongeurs. On appelle 
la population de linx après la nième unité de temps, et 
celle des rongeurs.
Souvenons-nous que le taux d’accroissement d’une population 
est donné par la quantité
Dès lors, comment exprimer ces deux taux l’un en fonction de l’autre ? Il faudrait disposer des données réelles, et observer les valeurs réelles de ces taux en fonction des populations.
Faisons les hypothèses suivantes :
- En l’absence de linx, la population de rongeurs croit de 5%
- En l’absence de rongeurs, la population de linx décroit de 4%
- En la présence de 25 linx, la population de rongeurs est stable (taux d’accroissement nul)
- En la présence de 800 rongeurs, la population de rongeurs est stable (taux d’accroissement nul)
(figures avec les représentations graphiques à suivre)
L’hypothèse la plus simple est d’extrapoler la valeur de ce taux de manière linéaire.
Cela conduit au système suivant :
soit encore
On peut programmer cela dans un tableur. Voici ce qu’on obtient :
Evolution de la population en fonction du temps
On peut même représenter une population en fonction d’un autre. Cela donne :
